求證 愛因斯坦12歲時看的幾何學書，是什麼語言的？“一切真理開始時總是在少數人手裡，總是受到大多數人的壓力。這是一個規律。”為我國2070年開始的諾貝爾科學獎“井噴”清除障礙、鋪平道路！客觀規律是客觀的；獨立于人而客觀存在。[求證] 愛因斯坦12歲時看的幾何學書，是什麼語言的？ 陳省身：“大師”二字這樣寫，2011-10-25，中國青年報http://zqb.cyol.com/html/2011-10/25/nw.D110000zgqnb_20111025_1-03.htmhttp://scitech.people.com.cn/GB/16008657.htmlhttp://news.sciencenet.cn/htmlnews/2011/10/254361-1.shtmhttp://news.nankai.edu.cn/mtnk/system/2011/10/25/000042194.shtml中國人為什麼在大陸工作還沒有拿到沃爾夫獎、菲爾茲獎、諾貝爾獎？ 阿爾伯特·愛因斯坦12歲時（應該是 1891 年），看過“一本關于歐幾裡得平面幾何的小書”。請問該書是什麼語言的？書名是什麼？ 傻一直猜想：愛因斯坦12歲時，只會德語。該書也是德語的。 此書種下了物理學的“公理化”方法的火種。比羅素悖論（Russell's Antinomy，1900）早了9年。比希爾伯特 David Hilbert 早了許多年：1900年實數的公理化，以及“數學問題”；1917年公理化思想。 盡管“愛因斯坦的數學太差。” 史曉雷老師說： “愛因斯坦的原文表述是“在12歲時-我得到一本有關歐幾裡得平面幾何的小書”，從這句大概可以判斷應該不是《幾何原本》，而是相關的小書，自然也應該是德文本。這是愛因斯坦在1946年的《自述》寫道的。中文版見《紀念愛因斯坦譯文集》P5。” 據此，查找到的一些資料截圖如下： （1）http://blog.sciencenet.cn/blog-451927-1231008.html（2）（3）（4）（5）https://link.springer.com/article/10.1007/BF02629677求證開頭的問題。感謝您的指教！參考資料：[1] 紀念愛因斯坦譯文集.[2] James G. Ravin. Albert einstein and his mentor Max Talmey. Documenta Ophthalmologica錛 volume 94錛 pages1C17(1997)https://link.springer.com/article/10.1007/BF02629677相關鏈接：[1] 2019-11-21，強制性要求發表漢語論文的好處（要點）http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1207020.html感謝您的指教！感謝您指正以上任何錯誤！感謝您提供更多的相關資料！本科生科研指南（47）：無量綱數之歐拉數 張宇寧華北電力大學（北京） 各類管道流動在我們的日常生活中扮演著重要的角色。當自來水流過管道時，因阻力的存在會產生一定的能量損失，從而使得流體的能量在流動過程中逐步降低。因此，在市政工程的建設中，

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需要合理地布置若幹個給流體增加能量的泵站，從而使自來水可以方便地供給到千家萬戶。當上述泵站發生故障時，生活的經驗告訴我們自來水龍頭打開後將沒有水流出或者只有少量的水流出，這是因為水的能量不足以克服阻力以及因樓層高度帶來的重力，從而導致自來水的供應問題。當上述現象發生時，我們經常聽到工程師提及水壓不夠等等，

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這又是怎麼一回事呢？本期，我們圍繞管道流動損失計算的發展歷史簡要介紹歐拉數以及歐拉的若幹重要科學貢獻。 圖一 歐拉畫像引自維基百科：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Leonhard_Euler.jpg 加斯帕爾·普羅尼（Gaspard de Prony，1755-1839）在19世紀時已認識到管道內流體因阻力所造成的損失的影響因素，並得到了一個經驗公式。在該經驗公式中，管道的損失與管道的長度、直徑以及管道內部流體的流速有關。後續，亨利·達西（Henry Philibert Gaspard Darcy，1803-1858）對該公式進行了重要的改進，並引入了一個系數進行表述，被稱之為達西損失系數。1845年，上述公式後續又經過朱利爾斯·維斯巴赫（Julius Weisbach，1806-1871）進一步完善了相關細節。在該公式中，達西損失系數又稱為沿程損失系數，其數值與多個變量有關，包括流體流動的雷諾數、管道的粗糙度等等。在達西公式發表後的一段時間裡，

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因為缺少損失系數數據，

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達西公式相比普羅尼公式只是在一些具體的例子上略勝一籌，優勢並未充分地發揮出來。後來，很多更為精細但使用區間較窄的公式也陸續被發現並在一定範圍內被應用，比如哈森-威廉姆公式（HazenCWilliams equation）以及曼寧公式（Manning equation）。後續，隨著實驗技術的興起，尼古拉茲和莫迪先後詳細地測量了各類管道的達西損失系數，使得達西-維斯巴赫公式的優勢得以充分發揮，並形成了今天在流體力學教科書中廣泛引用的管道阻力計算公式。下面我們結合管道流動介紹一下歐拉數的物理意義及定義。當有損失存在時，

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管道內部流體的能量損失會隨著流動的行進不斷地累積，從而導致流體的壓力逐步下降。在工程上，經常用水頭損失來表述上述能量損失，其定義式為管道入口與出口間壓力的差值除以流體的密度再除以重力加速度。按照達西-維斯巴赫公式，

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上述水頭損失等于以下三項的乘積：達西損失系數、管道長度除以管道的直徑、管道內流體的平均流速除以2再除以重力加速度。如果將上述公式無量綱化，我們便可以得到歐拉數，其定義式為入口與出口間的壓力差除以流體的密度再除以流體平均流速的平方。歐拉數反映了壓差力與慣性力的比值。這裡，我們有必要介紹一下流體力學及數學、物理等各個學科中經常出現的科學家歐拉。我們中學時經常用到的自然底數（數值約為2.718281828）又被稱為歐拉數。眾所眾知，在復變函數中，歐拉公式是非常重要的一個公式，它極致地體現了數學之美！因為歐拉的科學貢獻實在太多，如果全部用歐拉的名字命名會導致大量的誤解和使用不便。為了解決上述問題，科學界有一個約定俗稱的規定，一般以歐拉之後研究該問題取得顯著進展的第一位學者進行該公式的命名。由此可見，

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歐拉強大的學術影響力和貢獻。例如，流體力學中描述流體運動通常有兩種方法，一個是歐拉表述，採取從固定的區域觀察流體的運動，另一個被稱為拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736-1813）表述，採取跟隨流體質點運動的視角描述流動現象。但實際上，正如朗道和栗弗席茲合著的理論物理學教程第六卷《流體動力學》（第五版）中譯本第6頁的腳注2中所說，利用拉格朗日變量描述的流體運動學方程實際上早期也是由歐拉得到的。在本期中，結合流體力學常用概念，筆者簡要介紹幾個以歐拉名字命名的重要方程和概念。1.流體平衡的歐拉微分方程。該方程描述了流體處于靜止狀態下的壓強梯度和流體所受到的力之間需要滿足的微分關系式。通過該方程可以得到帕斯卡原理以及流體靜壓強公式等等。2.歐拉動力學微分方程。該方程描述了理想流體（即粘度為0的流體，又被稱為無粘流體）的受力、壓力梯度與流體的運動加速度之間的微分關系式。3.歐拉積分。當理想正壓流體（滿足流體的壓力只是流體密度函數的流體）在有勢質量力（例如，重力）作用下做無旋定常流動時，該方程展示了流體的質量力位勢能、壓強勢能、動能之和在全流場中保持不變，並且可以互相進行轉換。，